Сервисов для скачивания видео с YouTube создано много. А вот сервисов, которые позволяют скачать кусок видео я нашёл один.
ClipConverter – онлайн-сервис, которые позволяет скачать видео с YouTube и обрезать его.
Сервис поддерживает популярные аудио- и видеоформаты и поддерживает скачивание со следующих площадок:YouTube (HD, 720p, 1080p, 4K), Vimeo, Facebook Video и многие другие.
Поначалу ClipConverter ничем не отличается от аналогов. Вам также нужно указать ссылку на желаемое видео и выбрать формат. Это может быть звуковая дорожка в .mp3, .m4a, .aac или видео в формате .mp4, .3gp, .avi, .mov и .mkv.

При выборе формата появляется опция обрезки видео. Можно нажать Auto Mode и сервис постарается автоматически выбрать отрезок. Либо можно вручную до миллисекунды указать желаемый промежуток.

При нажатии на кнопку Download вы получите файл с выбранными параметрами.